高数问题,详细如图?

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数学刘哥
2020-06-02 · 知道合伙人教育行家
数学刘哥
知道合伙人教育行家
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乙等奖学金,本科高数上97高数下95,应用数学考研专业第二

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首先积分区域是圆心在原点的圆,被积函数出现了x²+y²,可以看出应该使用极坐标系进行计算

然后把要计算的积分化为极坐标形式,注意换元后dxdy化为ρdρdθ

先求①和②,答案是

接下来就是求θ的定积分

最后一步第一个定积分cos²θ用了一个被积函数图像的对称性,0到2π的定积分是0到π/2的定积分的四倍,把定积分先化为0到π/2,

然后使用考研张宇老师说的点火公式计算。这个题目的n就是2。因为点火公式的积分区间是0到π/2,所以在使用前要用对称性把区间转化为这个0到π/2。

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因为补充了下最后的点火公式,所以我修改了回答,显示得刚刚提交。点火公式是很好用的公式,当你算重积分会遇到n=3,4或者更大的数字时非常省事。

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2020-05-31 · TA获得超过1070个赞
知道小有建树答主
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