Question

这个概率论题怎么做啊？求未知参数的矩估计和最大似然估计

求未知参数的矩估计和最大似然估计

Answer 1

(1)矩估计。由总体分布密度，有均值E(X)=∫(0,∞)xf(x)dx=∫(0,∞)θxe^(-θx)dx=θ。而样本均值X'=(1/n)∑Xi。
由矩估计定义，有E(X)=X'。∴θ的矩估计θ'=(1/n)∑Xi。
(2)极大似然估计。作似然函数L=∏f(xi)=(θ^n)e^(-θ∑xi)。求∂(lnL)/∂θ，并令其值为0，∴n/θ-∑xi=0。∴θ的似然估计θ'=(1/n)∑Xi。
供参考。