Question

已知集合A={x²-ax+a²-19=0},集合B={x|x²-5x+6=0},是否存在实数a，使得集合A、B能同时满足

①A≠B②A∪B=B③空集真包含于（A∩B）
若存在，求出这样的实数a的值；若不存在，试说明理由。

Answer 1

解：存在。
x²-5x+6=0得X=2,X=3，所以B={2,3}
要同时满足①A≠B②A∪B=B③空集真包含于（A∩B）
则A不可以为空集，A={2}或A={3}
将X=2代入式子x²-ax+a²-19=0得a=5或a=-3
将X=3代入式子x²-ax+a²-19=0得a=5或a=-2
所以当a=5时，能使集合A、B能同时满足①A≠B②A∪B=B③空集真包含于（A∩B）

Answer 2

解：存在。
x²-5x+6=0得X=2,X=3，所以B={2,3}
要同时满足①A≠B②A∪B=B③空集真包含于（A∩B）
则A为B的真子集且不可以为空集，A={2}或A={3}
将x=2代入式子x²-ax+a²-19=0得a=5或a=-3
将x=3代入式子x²-ax+a²-19=0得a=5或a=-2
但是当a=5时，集合A=B，矛盾，故 a=-3 或a=-2

Answer 3

存在
由①A≠B②A∪B=B③空集真包含于（A∩B）
可知 A真包含于B 由集合B={x|x²-5x+6=0}, 可知x=3或x=2 A不肯能是空集 所以 由求根公式a²-4*（-19）=-3a²+76大于等于0 a²<=76/3
所以 a=2 或3