Question

在三角形中,如果一个锐角等于30度,一边等于另一边的一半,证明这是个直角三角形

Answer 1

解：
法一：
设直角三角形BAC,角ACB=30度，连接直角点A和斜边的中点D并延长至E，使DE=AD，连接BE,CE
因为BD=CD,AD=DE,
所以四边形BACE为平行四边形
因为角BAC=90度
则四边形BACE为矩形
所以BD=CD=AD=DE
所以角DAC=角ACB=30度
所以角ADB=60度
又因为BD=AD
所以三角形BAD为正三角形
所以BA=BD=DC
所以2BA=BC
得出结论：一个角是30度的直角三角形的短直角边是斜边的一半
法二：
设30°所对的边为a,边长为2a的边所对的角为A，由正弦定理得：
a/sin30°=2a/sinA,得sinA=1,所以A=90°。所以，这个三角形是
直角三角形。

Answer 2

设30°所对的边为a,边长为2a的边所对的角为a，由正弦定理得：
a/sin30°=2a/sina,得sina=1,所以a=90°。所以，这个三角形是
直角三角形。

Answer 3

此结论不成立
反例：若边长为1与2的两边夹角为30°，可由余弦定理算出第三变为：根号下（二倍根号三减五），以勾股定理验之，不符

Answer 4

在直角三角形中，30度所所对的直角边是斜边的一半，不是有这个定理么？