Question

关于勾股定理的题

三角形ABC是等腰直角三角形，AB=AC。EF是斜边BC上的两点、且角EAF=45°，试问以BE,EF,FC,三条线段为边的正方形面积间有何关系？证明你的结论

Answer 1

解：将△AFC旋转至△AF'B，（见图）

显然△AFC≌△AF'B，

∴∠C=∠ABF'=45,

∴∠F'BE=90,

又AF=AF'

∠EAF=∠EAF'

AE公共边

∴△AEF≌△AEF',

∴EF=EF'

所以BE,FC,EF构成直角三角形。由勾股定理，

∴BE^2+FC^2=EF^2

即以BE,EF,FC,三条线段为边的正方形面积关系：以BE为边的正方形面积+以FC为边的正方形面积=以EF为边的正方形面积