Question

初三的数学题。。几何。。求救啊。。在线等。。

如图，∠AOB=90°，将三角尺的一直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交与点E，F 试证 PE=PF

小弟跪求啦！！！

Answer 1

详细答案请见图片

Answer 2

在P点往OA、OB上作垂线，交OA、OB于G、H。
因为OP为∠AOB的角平分线。
所以，PH=PG。
又因为∠HPG为直角。∠EPF也为直角。（他们公共部分为∠EPG）
所以有∠GPE=∠HPF
现在已经证明两个角和一条边相等。证明三角形GPE全等三角形HPF，就可以证明PE=PF。
因为楼主发的图的字母实在看不清。所以有可能会有点错误。如果不明白，加QQ382461726，我来教你。
全手打。往楼主重视。

Answer 3

在OB上取一点M点（异于F点）使PM=PF,则有等边对等角可知，角PMF=角PFM;可知角PMF 角PMO=180（1)

又有四边形内角和为360，又角AOB=角EPF＝90,则角PEO 角PFO=180(2)
结合(1)(2)可知角PEO=角PMO;又角EOP＝角MOP＝45;PO=PO;有角角边只两三角形全等，有PE=PM=PF