Question

二次函数f(x)=ax^x-4x+1又最小值-1则a=？

Answer 1

已知函数f(
x)=ax2+4x+b(a<0),设关于x的方程f(x)=0的两实根为x1,x2,方程f(x)=x的两实根为α,β.
(2)若仅a为负整数,且f(1)=0,证明1≤(x1-x2的差的绝对值)<2.
(3)若a<1<β<2.证明x1x2<2.
解：已知函数f(x)=ax²+4x+b
(a<0),
f(x)=0存在两实根为x1,x2
所以4²－4ab≥0
==>
ab≤4
f(x)=x存在两实根为α,β.
所以3^2－4ab≥0
==>
ab≤2.25
若仅a为负整数,且f(1)=0
有a+4+b=0
所以b=-4-a
由于
ab=-4a-a²=4-(a+2)²≤2.25
(a+2)²≥1.75
因a为负整数所以
a≤-4
（
a≤-4时
(a+2)²>=(-2)²=4>1.75
a=-3或－1时
(a+2)^2=1
a=-2时
(a+2)²=0
)
又有
x1＋x2=-4/a
x1·x2=b/a
==>
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1·x2
````````````=16/a²-4b/a=16/a²-4(-4-a)/a
````````````=16/a²+16/a+4
````````````=16[(1/a)+(1/2)]²
(x1-x2)²>=16[(1/-4)+(1/2)]²=1
(x1-x2)²<16[0+(1/2)]²=4
所以
1≤|x1-x2|<2.
(3)若α<1<β<2.证明x1x2<2.
f(x)-x=ax²+3x+b=a(x-α)(x-β)
注意到a<0
f(1)=a(1-α)(1-β)>0
f(2)=a(2-α)(2-β)<0
而f(1)=a+4+b>0
f(2)=4a+8+b<0
所以
-4-a<b<-8-4a
==>
-4/a-1>b/a>-8/a-4
由-4/a-1>-8/a-4
得
-4/a<3
x1·x2=b/a<-4/a-1<3-1=2
解(1):
因为:|α-β|=1
所以:(|α-β|)方=(a-b)方=1
又:
(α+β)方
-
4αβ
=
(a-b)方
=
1
由题:
α+β=
b/a
:
αβ
=
-3/a
代入上式
得：a方
＋
4ab
=
9
因为：a方＞0：ab
＞0，且a;b为负整数
解得：a
=
-1
;
b
=
-2
所以：f(x)
=
-x方
＋
4x
-
2
(2):
因为：a
+
b
+
4
=
0
；a仅为负数：b就为正数
所以：a≤-4:
b≥0
又因为：|x1-x2|方
＝
(x1
+
x2)方
-
4x1x2
又：x1
+
x2
=
4
/
a
;
x1x2
=
b
/
a
所以：|x1-x2|方
＝
4(a
+
2)方
／
a方
＝
4〔(a
+
2
)/a〕方
＝
4〔1
+
2/a
〕方
又
：
a≤-4
；所以：（1／2）≤1＋
2/a＜1
所以：
4×（1／4）≤4〔1
+
2/a
〕方＜
4
所以：
1≤|x1-x2|<2
(3)
因为：αβ
＝
b/a
且：x1x2
＝
b/a
又：α<1<β<2
所以：αβ
<
2
所以：x1x2
＝
b/a＜2

Answer 2

有最小值，即a大于0。此一条件
此外，可以对二次函数求导得到当函数值为-1时的a的值，此方法一。
方法二：
任何二次函数都可以转换为：a(x
+
b)^2
+
c，最小值即为a大于0时的c值。
具体过程自行处理了。

Answer 3

最小值是在对称轴处取得的，因此
f[-(b/2a)]
=
f[2a]
=
-1
这样就能带入得到a,
且a是最小值，所以开口向上，a
>
0，
舍去一个就好
别告诉我带入还要我来吧。。。
还有撒问题？