Question

1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+4+n)

Answer 1

用数列的方法做
1=1*(1+1)/2
1+2=2*(1+2)/2
1+2+3=3*(1+3)/2
...
...
1+2+3+...+n=n*(1+n)/2
S=1+（1+2）+（1+2+3）+．．．．．．+（1+2+3+．．．．．．+n）
=1*(1+1)/2+2*(1+2)/2+3*(1+3)/2+．．．．．．+n*(1+n)/2
=1/2*｛(1平方+2平方+3平方+...+n平方)+(1+2+3+...+n)｝
=1/2*｛n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/n
注：*表示乘
这里用到等差数列前n项和公式，还用到中学不学的，前n项平方和公式1平方+2平方+3平方+...+n平方=n(n+1)(2n+1)/6
数列的分组求和法

Answer 2

题目有点问题
写错了
应该是1+2++...+n+(n-1)+...+1=
这就是等差数列求和
前面1到n是
等差d=1
后面也是一样
等差数列通项:an=a1+(n-1)d
等差数列前n项和:Sn=na1+[n(n-1)/2]d
此等式={na1+[n(n-1)/2]d
}x2-n=n的平方

Answer 3

+1-n
=(1+2+3+..+n+(n-1)+.....+1
=1+2+3+..1+2+3+.+n+n+(n-1)+..+n)*2-n
=(1+n)n/..

Answer 4

1+2+3+...+n+(n-1)+...+1
=1+2+3+...+n+n+(n-1)+...+1-n
=(1+2+3+...+n)*2-n
=(1+n)n/2*2-n
=n(1+n)-n
=n^2+n-n
=n^2