Question

设x y为实数，求x²+2xy+2y²-4y+5的最小值，并求出此时的x与y的值。

Answer 1

x²+2xy+2y²-4y+5
=(x+y)^2+(y-2)^2+1

x+y=0且y-2=0时，上式取得最小值，为1

x=-2
y=2

Answer 2

x²+2xy+2y²-4y+5
=（x²+2xy+y²）+（y²-4y+4）+1
=（x+y)²+(y-2)²+1
当且仅当x+y=0,y-2=0,即y=2，x=-2时,
最小值为1