Question

求高数大神解答！！！无穷小代换不是不能用于加减吗？那这样做合法吗？

Answer 1

错！错！错！错！错！

他使用了这两个等价无穷小替换公式：sinx ~ x；tanx ~ x，替换！

但是此题他用在单个分别替换加法上，就不对了，明显是错的！

等价无穷小一般只能在乘除中替换,  加减法也并不是完全不能用，而是理解不深的话，在加减中替换时一用就出错（加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换）。 

劝说一句：加减也并非完全不可用，但按照初学者的理解能力，基本上一用就错。

乘除也不是万能的：要整个式子的乘除用等价无穷小替换，而不是局部式子的乘除用等价无穷小替换。

Answer 2

首先，e∧x＝e∧x－1+1＝x+1 + o(x)，
简单的写成1+x 是不对的。
另外， 出现加减号时，通常不用等价无穷小替换的原因是，如果取的不够精确，会出现误差。
例如 e^x -1， 当x→0时， x，x+x2/2 均为其等价无穷小。
如果计算 (e^x -1 -x)/x 的极限， e^x-1 就应该用 x+x2/2 进行代换。