Question

行矩阵的逆矩阵怎么求

Answer 1

1、伴随矩阵法

如果矩阵A可逆，则

的余因子矩阵的转置矩阵。

（|A|≠0，|A|为该矩阵对应的行列式的值）

A的伴随矩阵为

其中Aij=（-1）i+jMij称为aij的代数余子式。

2、初等行变换法

在行阶梯矩阵的基础上，即非零行的第一个非零单元为1，且这些非零单元所在的列其它元素都是0。综上，行最简型矩阵是行阶梯形矩阵的特殊形式。

一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作 可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成行阶梯型矩阵。

方法是一般从左到右，一列一列处理先把第一个比较简单的(或小)的非零数交换到左上角(其实最后变换也行)。

用这个数把第一列其余的数消成零处理完第一列后，第一行与第一列就不用管，再用同样的方法处理第二列(不含第一行的数)。

扩展资料

性质定理：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

参考资料来源：百度百科-逆矩阵

Answer 2

对于简单的2*2矩阵，可以把逆矩阵的四个数都设为abcd然后和原矩阵相乘，使成绩成为单位矩阵，分别求出abcd即可，3*3矩阵也可以这样求，设出9个数。
对于多行多列的矩阵以上方法就麻烦了，用一下方法：假设原矩阵是a，单位阵是e就是对角线上是1其余全为0的矩阵，构造的新的矩阵是（a,e）的时候，（可看为分块矩阵，就是两个矩阵直接拼了起来）只进行初等行变换变为（e,b）则b就是他的逆。（a,e）看成是一个3行6列的矩阵，进行行变换，前面怎么变，后面就是怎么变，例如说第一行加上第二行，就是第一行的六个元素分别加上第二行的六个元素。但是是以将前面3行3列化为单位阵为目的进行变换。（还有一种用列变换的原理一样，会一种就好了。）

Answer 3

到底应该怎么样去求逆矩阵才好呢？

Answer 4