Question

求第一类曲面积分？

第一类曲面积分

Answer 1

转化为球坐标，令 z'=z-1, x'=x, y'=y

ds= r*r*sin(theta)d(theta)d(phi); r=1

x'=rsin(theta)cos(phi)

y'=rsin(theta)sin(phi)

z'=rcos(theta)

代入

Answer 2

∫∫Σ x²dS=∫∫Σ y²dS=∫∫Σ (z-1)²dS

=∫∫Σ z²dS-∫∫Σ (2z-1)dS

=∫∫Σ z²dS-∫∫Σ [2(z-1)+1]dS

=∫∫Σ z²dS-∫∫Σ dS

∫∫Σ (5x³+y²+3z²)dS

=∫∫Σ (y²+3z²)dS

=∫∫Σ (4x²+3)dS

=13/3 ×4π×1²

=52π/3

不知道结果对不对

追答

由于积分区域关于yoz平面对称
所以∫∫∑ x³dS=0

Answer 3

Answer 4

直接套公式