Question

1×2×3×……×1997的乘积中，有多少个连续的零结尾？

Answer 1

答：有（496）个连续的零结尾。
解：
1×2×3×……×1997
=1997!
1997!，因数2乘以因数5就会产生一个0，1~1997含有5这个因数的有5、10、15……1995。共有（1995-5）/5+1=399个。但其中25、50、75……1975共有（1975-25）/25+1=79个分别含有2个因数5。125、250、375……1875共有（1875-125）/125+1=15个分别含有3个因数5。625、1250、1875共有3个分别含有4个因数5。所以1997！有因数5共3*4+（15-3）*3+（79-15）*2+（399-79）*1=496个。因为1~1997中光有偶数就有998个，所以因数2的个数大于因数5的个数，所以1997!后有496个零。

Answer 2

是5的倍数的有1000/5=200个
是5^2的倍数的有1000/25=40个
是5^3的倍数的有1000/125=8个
是5^4的倍数的有1000/625=1个......375
因为5^5>1000
所以1000乘以999乘以998乘以997...3乘以2乘以乘以1的末尾连续有200+40+8+1=249个