Question

写出四阶行列式中所有含 a12a34 的项

Answer 1

四阶行列式中含有因子a12a24的项有
a12a24a33a41
和
-a12a24a31a43
两项。
【四阶行列式含某一指定元素的项有
p3
=6
项；含某两个指定元素的项有p2=2项；含某三个（及四个）元素的项有p1=p0=1项；
n(2431)=1+2+1+0=4、n(2413)=1+2+0+0=3
故
a12a24a33a41
取正；a12a24a31a43
取负
】

Answer 2

四阶行列式中含
a12a34
的一般项为
a12a2ia34a4j
根据行列式的定义,
i,j分别取1和3
当
i=1,
j=3
时
排列
2143
的逆序数为
1+0+1
=
2
所以
四阶行列式中所有含
a12a34
的项为
a12a21a34a43,
-a12a23a34a41