Question

已知向量a=(1,3),向量b=(2+λ,1)，且向量a与向量b成锐角，则实数λ的取值范围是 ？

Answer 1

解答：
∵向量a与b的夹角θ为钝角
∴cosθ＜0且λ≠2，（等于2时为180°）
cosθ=[向量a×向量b]/|a|×|b|
=（-2λ-1）/（√5+√λ²+1）＜0，
由于√5+√λ²+1恒大于0，
∴-2λ-1＜0
∴λ＞-1/2
故实数λ的取值范围是
λ＞-1/2且λ≠2

Answer 2

向量a=(1,3),向量b=(2+λ,1)
a*b=2+λ+3=λ+5
向量a与向量b成锐角
所以
λ+5>0
得
λ>-5
当
3(2+λ)=1
λ=-5/3时
a
b
平行
夹角为0°
排除
所以λ的范围为
λ>-5且λ≠-5/3