Question

已知抛物线y=ax²+bx+c与y=1/4x²形状相同，开口方向相反，顶点坐标为（-2,4）

（1）求a，b，c的值
（2）求抛物线与x轴和y轴的交点坐标

Answer 1

（1）抛物线y=ax²+bx+c与y=1/4x²形状相同，开口方向相反，
∴a=-1/4
又顶点坐标为（-2,4）
∴-b/2a=-2, (4ac-b²）/4a=4
解得b=-1,c=3
（2）∴抛物线为y=-x²/4-x+3
抛物线与x轴的交点坐标(-6,0),(2,0)
抛物线与y轴的交点坐标(0,3)

Answer 2

解：根据题意可得
a=-1/4
所以抛物线解析式为y=-1/4(x+2)²+4

当x=0时，y=3
所以与y轴的交点为(0,3)
当y=0时，x=2或x=-6
所以与x轴的交点为(-6,0)和（2,0）

Answer 3

形状相同，开口方向相反说明是y=-1/4x²平移后得到的，又顶点为（-2，4）
那么就是 y=-1/4(x+2)^2+4,展开后就是 y=-1/4x^2-x+3

与y轴坐标是（0，3）
解方程得与x轴的交点坐标为 （2,0）（-6,0）