Question

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C、D两点的坐标分别为（4，0）（0，3）

Answer 1

解答：
解：（1）菱形abcd的边长是5，面积是24，高be的长是
24
5
；
（2）①由题意，得ap=t，aq=10-2t．
如图1，过点q作qg⊥ad，垂足为g，由qg∥be得△aqg∽△abe，
∴
qg
be
＝
qa
ba
，
∴qg=
48
5
?
48t
25
，
∴s=
1
2
ap?qg=-
24
25
t2+
24
5
t
（
5
2
≤t＜5）．
∵s=-
24
25
（t-
5
2
）2+6（
5
2
≤t＜5）．
∴当t=
5
2
时，s最大值为6．
②要使△apq沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△apq为等腰三角形即可．
当t=4秒时，∵点p的速度为每秒1个单位，∴ap=4．
以下分两种情况讨论：
第一种情况：当点q在cb上时，
∵pq≥be＞pa，∴只存在点q1，使q1a=q1p．
如图2，过点q1作q1m⊥ap，垂足为点m，q1m交ac于点f，则am=
1
2
ap=2．
由△amf∽△aod∽△cq1f，得
fm
am
＝
q1f
cq1
＝
od
ao
＝
3
4
，
∴fm=
3
2
，
∴q1f＝mq1?fm＝
33
10
．
∴cq1=
4
3
q1f=
22
5
．则
1×t
k?t
＝
ap
cq1
，∴k＝
cq1
ap
＝
11
10
．
第二种情况：当点q在ba上时，存在两点q2，q3，
分别使ap=aq2，pa=pq3．
i：若ap=aq2，如图3，cb+bq2=10-4=6．
则
1×t
k?t
＝
ap
cb+bq2
，
∴k=
cb+bq2
ap
＝
3
2
．
ii：若pa=pq3，如图4，过点p作pn⊥ab，垂足为n，
由△anp∽△aeb，得
an
ae
＝
ap
ab
．
∵ae=
ab2?be2
＝
7
5
，
∴an=
28
25
．
∴aq3=2an=
56
25
，
∴bc+bq3=10-
56
25
＝
194
25
则
1×t
k?t
＝
ap
cb+bq3
．
∴k＝
cb+bq3
ap
＝
97
50
．
综上所述，当t=4秒，以所得的等腰三角形apq
沿底边翻折，翻折后得到菱形的k值为
11
10
或
3
2
或
97
50
．

Answer 2

（1）菱形ABCD的边长是
5
，面积是24，高BE的长是24/5
（2）
①首先2.5≤t≤5，
AQ=10-2t，P（-4/5
t,-3/5
t），
直线AQ的方程：3x+4y+12=0
p到AQ距离为：｜-12/5-12/5+12｜/√(3^2+4^2)，根据t取值去掉绝对值
化简得24/25
t
-
12/5
，即为AQ边上的高
S=（24/25
t
-
12/5）*（10-2t）=24/25（2t-5）（5-t）
进一步整理得：S=-48/25（t-15/4）^2+3
故S最大为3.【真难算，太考验计算能力了】
②有了上面的铺垫，此问就简单多了，AP=4，
然后分情况讨论{定有其中两边相等，才会以第三条边为折痕构成棱形}
若AP=AQ，则，10-k*4=4或4k=4（Q点可能在CB或BA上不确定）
解之得：k=1.5或1
另外两种情况及其复杂，计算量太大，还要多次用两点距离公式什么的。
先放放吧，这道题我用的时间够多了，况且你给的分也不多啊~