Question

判别级数∑x^n/n的收敛性

Answer 1

取后一项后前一项的比.(2^n+1)/((n+1)^(n+1))比(2^n)/(n^n).2的次方首先约掉.
接下来把分子的n+1^n+1拆成((n+1)^n
)x
(n+1),然后分子分母同时乘以n的n次方.
极限就变成了2x(n/n+1)^n除以n+1.当n去向无穷时这个极限就是2/(n+1)趋向于0.明显收敛

Answer 2

∵|a(n+1)/a(n)|=|n/(n+1)|-->1
(n-->+∞)
ρ=1
∴收敛半径R=1/
ρ=1
收敛区间（-1
，1）
当x=1时，为调和级数，发散；
当x=-1时，为交错级数，u(n)-->0,|u(n)|单调，根据莱布尼茨定理，级数收敛。
∴级数收敛域：[-1
，1）。