一道关于两个重要极限的数学题

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烟高兴朴璠
2020-04-19 · TA获得超过3万个赞
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(1)等价无穷小量代换:sin(x比3的n次方)等价于x比3的n次方,于是原极限约去3的n次方就剩下个x。
用数学语言表达就是:原式=(x乘以sin(x/3的n次方))÷(x/3的n次方)=x。
(2)L'Hospital法则求解:对等式的分子和分母分别求导得:
原式=(cosx-0)/(1-0)=cosa
因为x趋于a
所以极限为cosa
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