Question

下面几个条件概率的性质怎么证明？

Answer 1

1
是概率都是大于零小于一的
2
最好用条件概率的公式，你的欧米茄是全集吧，如果是，那么公式等号右边的分子是全集与B的交集概率还为B的概率，下面分母的概率为B的概率，这样就得到1了。
3
同样用定义公式，分子为空集与B的交集为空集，概率为零，分母为B的概率，这样就得到0了。
4
同样用定义公式，只是分子要用一下（AuB）nC＝（AnC）n（BnC），在分解一下分子即可。
5
同样用定义公式。考察补集的概率。
希望以上解答对你有所帮助。

Answer 2

1）
任何概率都是0<=
<=1,这就是废话
非要根据这个式子证明的话
p(a|b)=p(ab)/p(b)
a且b的概率p(ab)小於等於p(b)
且p(ab)>=0，所以p(a|b)>=0
ω是全集
b是ω的子集
所以b成立时ω一定成立
p(ω|b)=1
p(∅)=0
p(∅且任何集合)=0
p(∅|b)=0
2）
p((aub)∩c))/p(c)=p((a∩c)u(b∩c))/p(c)
a,b互不相容
所以p((a∩c)u(b∩c))=p(a∩c)+p(b∩c)
p((aub)∩c))害掸愤赶莅非缝石俯将/p(c)=p(a∩c)/p(c)+p(b∩c)/p(c)=p(a|c)+p(b|c)
3)
这又是一个莫名其妙的。。。已知b时a的概率+已知b时非a概率=1
是logically
valid
p(a'|b)=p(a'b)/p(b)=(p(b)-p(ab))/(p(b)=1-p(ab)/p(b)=1-p(a|b)