Question

已知f(x)=-x^2+2ax+1-a在区间（0，1）上的最大值为2，求实数a。

Answer 1

由该方程式得，抛物线开口朝上，对称轴为x=-a，情况一：当-a<1/2时，a>-1/2，曲线在(0,1)上递加，则最大值为f(1)=2-a=2，得a=0；情况二：当-a=1/2，得a=-1/2，此时最大值为f(0)=f(1)=3/2，与题意不符，故a=-1/2不成立；情况三：-a>1/2，得a<-1/2，此时在(0,1)上曲线递减，最大值为f(0)=1-a=2，得a=-1。综上得a=0或a=-1