Question

高中数学正弦和余弦定理题目急求解

在三角形ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a,b,c ,已知a的平方减b的平方=2b,
且sinAcosC=3cosAsinC.求b

答案清楚点哈 小弟在线等

Answer 1

你的题目打错了，应该是：a^2-c^2=2b
根据正弦定理，a/sinA=c/sinC，所以a/c=sinA/sinC,
代入sinAcosC=3cosAsinC中得： a*cosC=3cosA*c
根据余弦定理，cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab，cosA=（c^2+b^2-a^2）/2bc，
所以a*cosC=（a^2+b^2-c^2）/2b，3cosA*c=3（c^2+b^2-a^2）/2b，
因为a*cosC=3cosA*c，所以a^2+b^2-c^2=3（c^2+b^2-a^2），因为a^2-c^2=2b,
所以b^2+2b=3（b^2-2b），即b^2-4b=0，因为b为三角形ABC边长，所以b不等于0
所以b=4

Answer 2

根据正弦定理，a/sinA=c/sinC，所以a/c=sinA/sinC,
代入sinAcosC=3cosAsinC中得： a*cosC=3cosA*c
根据余弦定理，cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab，cosA=（c^2+b^2-a^2）/2bc，
所以a*cosC=（a^2+b^2-c^2）/2b，3cosA*c=3（c^2+b^2-a^2）/2b，
因为a*cosC=3cosA*c，所以a^2+b^2-c^2=3（c^2+b^2-a^2），因为a^2-c^2=2b,
所以b^2+2b=3（b^2-2b），即b^2-4b=0，因为b为三角形ABC边长，所以b不等于0
所以b=4