Question

设f(x)在[0,1]上二阶连续可导,且f(0)＝f(1),又|f''(x)|≤M，证明|f'(x)|<=M/2？

设f(x)在[0,1]上二阶连续可导,且f(0)＝f(1),又|f''(x)|≤M，证明|f'(x)|<=M/2答案有一点地方看不懂希望大神帮忙解释一下为什么泰勒展开后用依塔，可西替换了x？

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Answer 1

综述：这是拉格朗日型余项的泰勒公式。并不是有限的展开，这里的eta和Xi代表了只展开到一阶后的拉格朗日余项，就是f(x)直等号。他是现在t点展开之后带入x=0又把t换回x。

数学：

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

Answer 2

这是拉格朗日型余项的泰勒公式。

Answer 3

这是一阶泰勒展开拉格朗日余项形式的表达形式，是规定啦。至于为什么用两个不同的符号是因为定义域不同。然后后面取绝对值得那个位置使用了两次放缩是|a+-b|<=|a|+|b|和题目给的f''(x)<=M。感觉最难想到的就是这个放缩，挺好的题

Answer 4

虽然知道需求曲线自然产生于消费者选择理论得到了证实，但需求曲线的推导本身并不是提出消费者行为的理论。仅仅确定人们对价格变动的反应并不需要一个严格的分析框架。但是，消费者选择理论是极其有用的。正如我们在下一节要说明的，我们可以用这种理论更深人地探讨决定家庭行为的因素。
即问即答 画出百事可乐和比萨饼的预算约束线和无差异曲线。说明当比萨饼价格上升时，预算约束线与消费者最优会发生什么变动。用你的图形把这种变动分为收入效应与替代效应。
四种应用
我们已经建立了消费者选择的基本理论，现在可以用它说明四个关于经济如何运行的问题。但是，由于每个问题都涉及家庭决策，所以，我们可以用我们刚刚提出的消费者行为模式解决这些问题。
所有的需求曲线都向右下方倾斜吗？
一般来说，当一种物品价格上升时，人们购买量减少。第四章把这种正常行为称为需求规律。这个规律表现为需求曲线向右下方倾斜。
但是，就经济理论而言，需求曲线有时也会向右上方倾斜。换句话说，消费者有时会违背需求规律，并在一种物品价格上升时购买更多。为了说明这种情况可以发生，请看图21－12。在这个例子中，消费者购买两种物品——肉和土豆。最初消费者预算约束线是从A到B的直线。最优点是C。当土豆价格上升时，预算约束线向内移动，现在是从A到D的一条直线。现在最优点是E。要注意的是，土豆价格上升使消费者购买了更多的土豆。