Question

求(cos2x)(sinx)^2的不定积分

Answer 1

解法如下：
∫cos2x/sinx
dx
=∫[1-2(sinx)^2]/sinx
dx
=∫cscxdx-∫2sinxdx
=∫cscx(cscx-ctgx)/(cscx-ctgx)dx+2cox
=∫1/(cscx-ctgx)d(cscx-ctgx)+2cosx
=ln(cscx-ctgx)+2cosx+c
以上答案仅供参考，如有疑问可继续追问！

Answer 2

本题的关键是先进行三角恒等变换。
(cos2x)(sinx)^2
=(cos2x)[1-cos(2x)]/2
=(1/2)cos(2x)
-(1/2)[cos(2x)]^2
=(1/2)cos(2x)
-(1/2)[1+cos(4x)]/2
=(1/2)cos(2x)
-(1/4)cos(4x)
-1/4
∫(cos2x)(sinx)^2
dx
=∫[(1/2)cos(2x)
-(1/4)cos(4x)
-1/4]dx
=(1/4)sin(2x)
-
(1/16)sin(4x)
-x/4
+C