Question

设数列{an}的前n项和Sn=n^2,数列{bn}满足bn=an/an+m(m属于N*)

Answer 1

解：当n≥2时，an=Sn-S(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1
当n=1时，适合an=2n-1
所以数列{an}的通项公式是an=2n-1
bn=an/(an+m)=(2n-1)/(2n-1+m)
1、
b1=1/(1+m)
b2=3/(m+3)
b8=15/(m+15)
又b1,b2,b8成等比数列，所以(b2)²=b1*b8
即[3/(m+3)]²=15/(m+1)(m+15)
解得m=0（舍去）或m=9
2、
b1=1/(m+1)
b4=7/(m+7)
bt=(2t-1)/(m+2t-1)
若b1,b4,bt(t属于N*,t大于等于5)成等差数列
则2b4=b1+bt
14/(m+7)=1/(m+1)+(2t-1)/(m+2t-1)
14(m+1)(m+2t-1)=(m+7)[m+2t-1+(m+1)(2t-1)]
解得m=(5t+1)/(t-7)
m=(5t-35+36)/(t-7)=5+36/(t-7)
m=5+2²3²/(t-7)
因为t属于N*,t大于等于5
所以t-7=1、2、3、2×3、2²、3²、2²×3²、2×3²、2²×3一共9种