Question

椭圆焦点弦公式

Answer 1

公式：
d
=
√(1+k^2)|x1-x2|
=
√(1+k^2)[(x1+x2)^2
-
4x1x2]
=
√(1+1/k^2)|y1-y2|
=
√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2
-
4y1y2]
释义：
关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+k^2)[(x1+x2)^2
-
4x1x2]求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。
另外：
此公式适用于所有圆锥曲线
包括
圆
椭圆
双曲线和抛物线
什么是二次曲线的极线？
　　设s：ax+2bxy+cy+2dx+2ey+f=0为常态二次曲线，p(x0,y0)为不在s上的点(有心二次曲线的中心也除外，下同)，我们把直线p：ax0x+b(x0y+y0x)+cy0y+d(x+x0)+e(y+y0)+f=0叫做点p关于s的极线，点p则叫做直线p关于s的极点。
　　在这样的定义下，有心二次曲线的中心没有极线，并且
　　定理1
（配极理论的原则）.
若点p的极线通过点q，则点q的极线也通过点p.
　　定理2
通过一点p而且与一个常态二次曲线相切的直线它的切点在点p的极线上。
　　定理3
椭圆、双曲线、抛物线焦点的极线是相应的准线。
　　定理4
如果椭圆、双曲线、抛物线的两条切线的交点在准线上，则过切点的直线必过焦点。
　　这是因为，焦点的极线是相应准线（定理3），又交点在准线上，准线上的点的极线就必过焦点（定理1），而定理2又告诉我们这条过焦点的极线恰好经过两切点。
　　由于在射影平面内，圆的焦点是圆心，准线是无穷远直线，故定理4又可推广为：
　　定理5
如果常态二次曲线的两条切线的交点在准线上，则过切点的直线必过焦点。
　　（特别：如果圆的两条切线平行，则切点弦是圆的直径）。
　　不言而喻，更一般还有
　　定理6
(1)点e是常态二次曲线内部一点，但不是有心二次曲线的中心，如果该曲线的两条切线的交点在点e的极线上，则过切点的直线必过点e.
　　(2)如果有心二次曲线的两条切线平行，则过切点的直线必过中心。
望采纳！

Answer 2

Answer 3

新课程后不用记肯定不考，因为焦点选公式是圆锥曲线的第二定义推出来的，新课程不要求。