Question

请问如图的极限为什么不能用积分中值定理求

Answer 1

其实这两道题你犯了同一个错误，利用积分中值定理的确只要函数连续就可以有其某一个函数值代入，提到积分符号外面，然后乘以积分长度来计算积分值。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

Answer 2

其实这两道题你犯了同一个错误，利用积分中值定理的确只要函数连续就可以有其某一个函数值代入，提到积分符号外面，然后乘以积分长度来计算积分值，但是你这两道题忽略了前面的函数值的可变性，比如第一题如果当ε=1时，函数值就为1/2，当ε<1就为0了。

如果这道题是在开区间你的做法就对了，但是闭区间还是应该注意一点的，同样第二题ε在取1/n时整个值就不是0了。总的来说利用积分中值定理你就要保证在整个区间中被提出的函数的极限都为0才可以。

简介：

积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。

积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法， 是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。

Answer 3

其实这两道题你犯了同一个错误，利用积分中值定理的确只要函数连续就可以有其某一个函数值代入，提到积分符号外面，然后乘以积分长度来计算积分值，但是你这两道题忽略了前面的函数值的可变性，比如第一题如果当ε=1时，函数值就为1/2，当ε<1就为0了，如果这道题是在开区间你的做法就对了，但是闭区间还是应该注意一点的，同样第二题ε在取1/n时整个值就不是0了。总的来说利用积分中值定理你就要保证在整个区间中被提出的函数的极限都为0才可以