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大学高难度数学题

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1.某家饭店合法经营时,每月可以获取的利润是300万,如果他们使用违法添加剂的话,每月利润可以达到600万,但是万一被工商部门查获,将罚款2000万.假设在使用违法添加剂时被查出的可能性是10%.问：
（1）.使用违法添加剂时平均月利润是多少?
（2）.违法添加剂被查出后罚款至少是多少,才能使这些违法饭店付出代价?
2.计划制作一个密闭正四棱锥的容器,用于制作的板材长度为2米,那么该容器最大的体积是多少?
3.有一家饭店有500个床位,价格120元一晚,入住率是60%,为了增加营业额,现价格下调x%,可增加4x名客人入住.问：
（1）.总营业额关于价格下调幅度的函数关系式.
（2）.可使总营业额增加的下调范围.
（3）.下调幅度是多少时,利润最大

Answer 1

1.（1）
600*90%-2000*10%=340
(2)
设违法添加剂被查出后罚款为x,
600*90%-10%x>300
得x>2400
罚款至少是2400万,才能使这些违法饭店付出代价
2（1）设底边边长为x,棱为（2-4x）/4=（1-2x）/2
高为,H*H=1-X-X*X/4
得v含有x的表达式,在对v求关于x的一阶导,使导数为0,的x值,在比较单调性,检验x是否使v最大,（不想算了,理解啊）
3（1）y=120*（1-x%）*（60%*500+4x）（0《x《50且x为整数）4x《（1-60%）*500的x120*500*60%=36000
另y=36000,解的x,看是否在定义域内,
（3）对y求1阶导,取极值,比较定义域,和单调性啥的,楼主自己弄弄啊,
打字很辛苦的,楼主懂得,