Question

三角形ABC的三边a、b、c满足a^2+b^2+c^2-2a-2b=2c-3

三角形ABC的三边a、b、c满足a^2+b^2+c^2-2a-2b=2c-3,则三角形ABC为( ). 等腰三角形?直角~?等腰直角~?等边~?

Answer 1

a^2+b^2+c^2-2a-2b=2c-3
a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
(a-1)^2=0
即a=1
(b-1)^2=0
即b=1
(a-1)^2=0
即c=1
a=b=c
△ABC是等边三角形