Question

已知tanα=2,求sinα-3sinαcosα-cos2α的值

Answer 1

这种题目有特点，所求式子是关于a的三角形函数二次式，反向利用1=sin2a+cos2a对分母中的1进行代换，然后分子分母同除以cosa的平方，就得到关于tana的分式，代入即可。

Answer 2

设a的邻边是1(或-1)，则它的对边为2(或-2)，则斜边为根号5.

因此sina=正负2/根号5，cosa=正负1/根号5，且sinacosa>0，即它们同号。
所以原式=正负2/根号5-6/5-1+2倍(正负2/根号5)^2=(正负2根号5-3)/5.