Question

函数f(x)的图像是以(1,0)为中心对称的图形,且f(4-x)=f(x),f(2012)=f(2013)?

就这些分了，高手快来解决吧。

Answer 1

因为函数f（x）的图象关于点（1，0）为
中心对称图形
，所以f(1-x)=-f(1+x),即函数f(x)满足f(2-x)=-f(x)；又f(4-x)=f(x)，所以函数的图象关于直线x=2对称，由函数周期的确定方法可得4为函数的一个周期，所以f(2012)=f(0),f(2013)=f(1),显然f(0)和f(1)不相等，所以f(2012)和f(2013)不相等。

Answer 2

y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称，
则y=f(x)的图象关于原点(0,0)对称，即f(x)是奇函数。
在f(x+6)+f(x)=2f(3)中，取x=-3，
则f(3)+f(-3)=f(3)-f(3)=0=2f(3)，即f(3)=0。
所以，f(x+6)=-f(x)，
即f(x+12)=-f(x+6)=f(x)，
所以，f(x)是周期为12的周期函数。
因为，2012=168×12-4
所以，f(2012)=f(-4)=-f(4)=-4

Answer 3

因为f（x)关于（1，0)中心对称，所以f(0)=-f(2);又因为f(4-x)=f(x),所以f(0）=f(4),f(1)=f(3);函数周期为4，f（2012）=f(0）；f（2013）=f（1）;若f(x)=0,x属于R；则f(2012)=f(2013);否则f(2012)不等于f(2013)

Answer 4

这个题我来说说解题思路
不难看出这个函数周期为T=n/4（n为整数）
可以设这个函数为y=acosx
现在要讨论1，n=1t（t为整数）时，结果是。。。。
2，n=2t（t为整数）时，结果是。。。。
3，n=3t（t为整数）时，结果是。。。。
4，n=4t（t为整数）时，结果是。。。。