Question

一道高数可导性判断的题目？

题目如图，麻烦附上详细的解释，谢谢

Answer 1

分析：这是第三代微分定理，具体情况请查张景中
证明：
f(x)在（a,b）可导，且导数为0，原因如下：
令：x,x+h∈(a,b),则根据已知可得：
|f(x+h)-f(x)|≤Kh²
上述中，
当h=0时，f(x+h)-f(x)=0
当h≠0时，
|f(x+h)-f(x)|/|h|≤K|h|
∴
-K|h|≤ [f(x+h)-f(x)]/h ≤ K|h|
又∵
lim(h→0) -K|h| =0
lim(h→0) K|h| =0
根据夹逼准则：
lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]/h =0
即：f'(x) = 0
又∵ ∀x∈(a,b)
∴f(x)在(a,b)可导，且导数为0

Answer 2

当然可导啊
(a,b)上任意点x0,|f'(x0)|= lim |[f(x0 +h1)-f(x0-h2)]|/(h1+h2)
<= K(x0+h1 -x0+h2)^2 /(h1+h2) = K(h1+h2) =0
所以f'(x0)存在，且为0
也就是f(x)在(a,b)上处处可导且导数为0