Question

x²+y²=1+| x |y

曲线x²/4+y²=1的切线问题（1）曲线E方程为x²/4+y²=1的一条切线为L，过F1、F2 作L的垂线，垂足为M、N, 求|F1M|。|F2M|的值 （2）曲线的一条切线为L，与X轴、Y轴分别交于A、B两点，求|AB|的最小值，并求此时切线的斜率

Answer 1

(1)L的方程为y=kx+b 根据点到直线的距离公式得MF1。MF2={ |√3k+b|／√k²+1}。{|√3k+b|／√k+1} =|3k²-b²|／k²+1 将椭圆方程与直线方程联立 令Δ=0 得 b²=4k²+1 将其带入上式 得 MF1.MF2=1 (2) A(-b／k，0） B（0，b） |AB|²=b²／k²+b² =b²（1／k²+1）=（4k²+1）.(1+1／k²）=4k²+1／k²+5 ≥9 {根据均值定理得前项大于等于4，此时取等 k=±√2／2} |AB|≥3 所以最小值等于3 此时直线斜率k等于±√2／2