Question

用高数的方法求渐近线。

用高数的方法求渐近线。

Answer 1

x-> +无穷大时
y=根号( x^2/a^2 -1)
lim y/x = lim 根号(1/a^2 -1/x^2) = 1/a
lim (y-x/a) = lim 根号(x^2/a^2 -1) - x/a = lim [x^2/a^2 -(x^2/a^2 -1)]/[根号（x^2/a^2 -1）+x/a] = 0, 渐近线为y=x/a
y=-根号( x^2/a^2 -1)
lim y/x = lim -根号(1/a^2 -1/x^2) = -1/a
lim (y+x/a) = lim -根号(x^2/a^2 -1) + x/a = lim [x^2/a^2 -(x^2/a^2 -1)]/[根号（x^2/a^2 -1）+x/a] = 0, 渐近线为y=-x/a
类似可以证明，在x趋于负无穷大时，渐进性也是这 两条

Answer 2

双曲线方程：
x^2/a^2-y^2/b^2=1,
当x≠0时, 可得
y/x=±√[(b^2/a^2)+(b/x)^2]
当x趋向±∞时,b/x=0
则可得
y/x=±√(b^2/a^2)
即x趋向±∞，双曲线的渐近线方程为：
y=±bx/a