Question

已知函数.讨论此函数的单调性;当时,求函数的值域.

已知函数. 讨论此函数的单调性; 当时,求函数的值域.

Answer 1

由可得函数定义域:,令由函数在上单调递增,在上单调递减,分,两种情况讨论函数的单调性
由,可得,当时,结合复合函数的单调性可求函数的值域
(本题分)
解:由推出定义域:(分)
令在上单调递增,在上单调递减
当时,函数在上单调递增,在上单调递减;(分)
当时,函数在上单调递增,在上单调递减.(分)
,,(分)
当时,(分)
本题主要考查了由对数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调区间的求解,注意对对数底数的讨论,解答本题时容易漏掉对对数真数的考虑是解题中最易出现的错误