Question

已知f(x)=1-2a2x+a(a∈R)图象关于原点对称，则a=_.

已知f(x)=1-2a2x+a(a∈R)图象关于原点对称，则a=±1±1.

Answer 1

解答:解:f(x)=1-
2a
2x+a
=
2x-a
2x+a
若函数图象关于原点对称，则函数f(x)为奇函数，
则f(-x)=-f(x)，
即f(-x)+f(x)=0，
则
2-x-a
2-x+a
+
2x-a
2x+a
=0，
即
1-a•2x
1+a•2x
=
a-2x
a+2x
，
则(1-a•2x)(a+2x)=(a-2x)(1+a•2x)
即a+2x-a22x-a•22x=a-2x+a22x-a•22x，
(2-2a2)•2x=0，
即a2=1，解得a=±1，
当a=1时，f(x)=
2x-a
2x+a
=
2x-1
2x+1
当a=-1时，f(x)=
2x-a
2x+a
=
2x+1
2x-1
满足是奇函数，
故答案为:±1