Question

已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-1,

已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-1,且最高点的纵坐标为9,图像与x轴两点间的距离为6，求此函数的解析式

Answer 1

由y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-1，可知：
对称轴x=-b/2a=-1,所以：b/a=2——（1）
最高点的纵坐标为9，可知：
（4ac-b^2）/4ac=9,所以b^2/ac=-32——（2）
图像与x轴两交点x1,x2
x1+x2=-b/a;x1*x2=c/a
(x1+x2)^2=(x1-x2)^2+4x1*x2,变形为：
b^2/a^2=6^2+4c/a——（3）
（1）（2）（3）联立方程，解出a,b,c
即可