Question

在1~100这100个自然数中，任取52个数，证明其中至少有两数之差为7？

Answer 1

先构建最多数且差不为7的情形。取50个，全部偶数或全部奇数，即1、3、5..... 99，或是2、4、6.... 100。这样，它们的差必定是偶数，不可能是7。
再选两数，只能是奇数（50个全偶数）或偶数（50个全奇数），它们与先选的50个数的差，由近往远依次为1、3、5、7、9...
因此，至少（且必有）两数，与其它数的差为7。