Question

请老师们帮忙分析一下，我哪一步写错了，错在哪里？

为什么a=4b不对，而是a=2b。

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Answer 1

你这个式子是没问题的，但是这个式子取等的条件是a=4b，并且还没有走到最后，你第二个图最后化出的结果显然还要使用一次基本不等式，你第二次使用基本不等式肯定是要把ab放成a+b再解不等式出a+b范围，第二次不等式取等条件不就变成a=b了吗，两次取等条件不一致肯定是不对的，这种题目其实比较套路，就是两边同乘a+b，转化成一边是关于a+b表达式，一边是一个上下齐次，用基本不等式可以得出具体范围的式子

Answer 2

这位同学，因为此题你思路直接错误了所以做不出来，当出现4/a+1/b的时候就要乘以(a+b)好利用基本不等式来求解，a+b+4/a+1/b=10，两边同时乘以(a+b)得到(a+b)²+(4/a+1/b)(a+b)=10(a+b)，(4/a+1/b)(a+b)=5+4b/a+a/b≥5+4=9，当且仅当4b/a=a/b，即a=2b时取等号，后面得到10(a+b)-(a+b)²≥9，从而把a+b的范围求出来。

Answer 3

你求的是4/a+1/b的最小值，而此时a+b不一定是最小值。

Answer 4

2√（4/ab）不是定值，等号成立也不能保证最小，应用基本不等式求最值，一定要注意，正数，定值，等号成立。