Question

sina²+cosa²=1,sina怎么求

题：已知sina+cosa=1/2,a∈（0,π） 求：cosa-sina的值
本人刚上高一,希望哪位亲能耐心把每一步的由来打下来,

Answer 1

sina+cosa=1/2
两边同时平方得：
sin²a+2sinacosa+cos²a=1/4
1+2sinacosa=1/4
2sinacosa=-3/4＜0
因为当a∈（0,π）时,sina＞0
故cosa＜0
所以cosa-sina＜0
(cosa-sina)²=cos²a-2sinacosa+sin²a
=1-2sinacosa
=1-(-3/4)
=7/4
故cosa-sina=√7/2或-√7/2
因为cosa-sina＜0
所以cosa-sina=√7/2舍去
故cosa-sina=-√7/2
答案：cosa-sina=-√7/2 【负二分之根号7】