Question

求解如何计算行列式 x y y y y x y y y y x y y y y x

Answer 1

此题方法有很多。
1、（利用行列式性质）将各列元素加到第1列，得到第1列都为x+3y，提取公因数x+3y后再化简就简单了。
2、（利用行列式定义）按照第1行展开，得到4个3阶行列式，直接计算即可。
3、（利用数学归纳法）此时的行列式为4阶行列式，记为D4，求出D1，D2，找出规律，利用数学归纳法求Dn，令n=4即可得到D4
4、（利用递推法）-1倍第4行加到第2行，第3行，按第1列展开求出递推式，即可。
5、（利用矩阵和行列式的关系） 设矩阵A，|A|即上述行列式。
A的各个元素加-y，得到对角矩阵B
x-y 0 0 0
0 x-y 0 0
0 0 x-y 0
0 0 0 x-y
求得B的代数余子式之和ΣAij，根据公式，则 |B| - （-y）ΣAij = |A| ，直接求解即可。
就给这些吧，还可以考虑从分块矩阵出发求解。
答案为 （x+3y)(x-y)³
newmanhero 2015年2月16日20:20:24
希望对你有所帮助，望采纳。