Question

1.已知函数f(x)=cos(2x-π/3）+2sin(x-π/4)sin(x+...

1.已知函数f(x)=cos(2x-π/3）+2sin(x-π/4)sin(x+π/4).注：π是pai. (1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程. （2）求函数f(x)在区间[-π/12,π/2]的值域. 2.已知向量a=(cos2x,-sin2x),向量b=(根号3,-1）,函数f(x)=向量a×向量b+m. (1)求f(x)在[0,π]上的单调增区间. （2）当x∈[0,π/2]时,f(x)有最小值2倍跟号3.求m 3.已知向量a=(sinx,3/2),向量b=(cosx,-1). （1）当a‖b时,求2cos平方x-sin2x (2)求f(x)=(a+b)×b的值域. （麻烦尽量详细点,

Answer 1

1.
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)
2sin(x-π/4)sin(x
π/4)
(1)求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程
（2）求函数f(x)在区间[-π/12,π/2]上的值域
⑴f(x)=cos(2x-π/3)
2sin(x-π/4)sin(x
π/4)
=cos(2x-π/3)
√2sin(x-π/4)√2sin(x
π/4)
=cos(2x-π/3)
(sinx-cosx)(sinx
cosx)
=cos(2x-π/3)
(sinx^2-cosx^2)
=cos(2x-π/3)
cos2x
=1/2cos2x-√3/2sin2x
cos2x
=3/2cos2x-√3/2sin2x
=√3(√3/2cos2x-1/2sin2x)
=√3sin(2x-π/3)
∴函数f(x)的最小正周期为π,图像的对称轴方程
x=kπ/2
π/6
（2）函数f(x)在区间[-π/12,π/2]上的值域
[-√3,√3]
2.
(1)函数y=T3*cos2x+sin2x+m
(T为根号)
=2(T3/2*cos2x+1/2*sin2x)+m
=2[sin(2x+派/3)]+m
所以最小正周期为
2派/2=派
(2)x∈[0.3.14/2]
2x∈[0
,派]
2x+派/3∈[派/3,4派/3]
当
2x+派/3=4派/3时
有最小值-T3+m=5
所以
m=5+T3
3.
因为向量a//向量b,得
-sinx-3/2cosx=0,得-sinx=3/2cosx
tanx=-3/2,
再化简2cos^2x-sin2x,用降幂公式得：1+cos2x=2cos^x
=1+cos2x-sin2x
再用万能公式
cos2x=(1-tan^2x)/(1+tan^x)=(1-9/4)/(1+9/4)=-5/13
sin2x=2tanx/(1+tan^x)=2*(-3/2)/（1+9/4)=-12/13,
最后将sin2x,cos2x代人,得
1-5/13+12/13=20/13