Question

介绍几种高中不等式解法？

要 自 受

Answer 1

等式
肯定要掌握基本
等式噻
等式
题
千变万化
灵
看点题肯定
行
象柯西
等式
排序
等式都
重要
等式
经
考虑
题
没
种
证明
考虑
处
敢说
懂柯西
等式
等式
根本没入门
懂排序
等式
根本
入流
先给
两
等式证明
柯西
等式
非
重要
等式
灵
巧妙
应用
使
些较
困难
问题迎刃
解
证明
等式
解三角形相关问题
求函数
值
解
程等问题
面
应用
柯西
等式
般证
几种：
■①Cauchy
等式
形式化写
：记两列数
别
ai,
bi
则
(∑ai^2)
*
(∑bi^2)
≥
(∑ai
*bi)^2.
我
令
f(x)
=
∑(ai
+
x
*
bi)^2
=
(∑bi^2)
*
x^2
+
2
*
(∑ai
*
bi)
*
x
+
(∑ai^2)
则我
知道恒
f(x)
≥
0.
用二
函数
实根或
实根
条件
Δ
=
4
*
(∑ai
*
bi)^2
-
4
*
(∑ai^2)
*
(∑bi^2)
≤
0.
于
移项
结论
■②用向量
证.
m=(a1,a2......an)
n=(b1,b2......bn)
mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘
(b1^2+b2^2+......+bn^2)^(1/2)乘
cosX．
cosX
于等于1
所
：a1b1+a2b2+......+anbn
于等于a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘
(b1^2+b2^2+.....+bn^2)^(1/2)
证明
等式．
柯西
等式
种
取两种较
用
证
．
[编辑本段]【柯西
等式
应用】
柯西
等式
求某些函数
值
证明某些
等式
经
使用
理论根据
我
教
应给予极
重视
■巧拆
数：
例：设a、b、c
数且各
相等
求证：
2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c)
析：∵a
、b
、c
均
数
∴
证结论
确
需证：2*(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9
2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)
9=(1+1+1)(1+1+1)
证明：Θ2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9
a、b
、c
各
相等
故等号
能
立
∴原
等式
立
排序
等式
高
数
竞赛
纲、新课标
要求
基本
等式
设
两组数
a
1
,
a
2
,……
a
n,
b
1
,
b
2
,……
b
n
满足
a
1
≤
a
2
≤……≤
a
n,
b
1
≤
b
2
≤……≤
b
n
则
a
1
b
n
+
a
2
b
n-1+……+
a
n
b
1≤
a
1
b
t
+
a
2
b
t
+……+
a
n
b
t
≤
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+
a
n
b
n
式
t1
t2
……
tn
1
2
……
n
任意
排列
且仅
a
1
=
a
2
=……=
a
n
或
b
1
=
b
2
=……=
b
n
立
排序
等式
用于与顺序
关
组数乘积
关系
先令a1>=a2>=a3>=...>=an
确定
关系.
使用
构造
组数
使其与原数构
乘积关系
便求解
适用于
式、乘积式尤其
轮换
等式
证明
排序
等式
简记
：
反序
≤乱序
≤同序
.
证明
采用逐步调整
例
证明：其余
变
a
1
b
1
+
a
2
b
2
调整
a
1
b
2
+
a
2
b
1
值变
需作差证明（a
1
-a
2
）*（b
1
-b
2
）≥0
由题知
立
依
类推
根据逐步调整
排序
等式
证
考虑
等式
否取等
必要
0<A≤π/2
求函数f(x)=sinA+4/sinA
值域
否能做
利用函数单调性
解决
等式
办
看
关于n
等式
要自觉想
函数单调性
应用