Question

有几道数学题，请大家帮我一下

1.求证大于11的整数一定可以表示成两个合数的和 2.请证明：n（n+1）+1 (n是自然数)不可能是某个整数的平方。 3.如果一个自然数是质数，而且它的数字位置经过任意交换后仍然是质数，则称这个数为“绝对质数”。证明：“绝对质数”不能有多于三个不同的数字。 4.在一个环形轨道上有三枚子弹同时延逆时针方向运动，已知甲于第10秒钟时追上乙，在第三十秒的时候追上丙，第六十秒的时候甲再次追上乙，并在第七十秒的时候在此追上丙，问：乙追上丙用了多长时间？ 5.甲，乙，丙三个容器中成有含盐比例不同的盐水。若从甲，乙，丙中各取出重量相等的盐水，将他们混合后就生为含盐10％的盐水，若从甲和乙中按照重量之比为2：3来取，混合后就成为含盐7％的盐水；若从乙和丙中按重量之比为3：2来取，混合后就成为含盐9％的盐水。求甲，乙，丙三个容器中盐水含盐的百分比 请各位高手会拿到就帮我一下巴，真的很着急！我在这里谢谢了

Answer 1

1、设n是大于11的自然数．
(1)若n=3k(k≥4)，则
n＝3k=6+3(k-2)；
(2)若n=3k+1(k≥4)，则
n=3k+1=4+3(k-1)；
(3)若n=3k+2(k≥4)，则
n=8+3(k-2)．
因此，不论在哪种情况下，n都可以表为两个合数的和．
2、因为n是自然数
n（n+1）+1＝n^2+n+1
n^2<n^2+n+1<n^2+2n+1=(n+1)^2
即n^2<
n（n+1）+1<
(n+1)^2
两个相邻自然数的平方数之间不可能还存在一个完全平方数
所以n（n+1）+1
(n是自然数)不可能是某个整数的平方
3、反证法：
因为绝对质数的数字位置经过任意交换后仍然是质数,所以绝对质数中出现的数字不会有偶数,也不会有5,即绝对质数中出现的数字只可能是1,3,7,9.
假设有一个绝对质数M中出现的数字超过了3个,也即这个绝对质数中出现的数字包含了1,3,7,9,则M1＝M+1379,M2=M+3179,M3=M+9137,M4=M+7913,M5=M+1397,M6=M+3197,M7=M+7139都是质数.（M＝0，10000，30000，70000，90000，110000……）
可验证,这七个数中每两个数的差都不能被7整除,说明M1,M2,M3,M4,M5,M6,M7被7除所得余数互不相同.因而必有一个是0,即能被7整除,这与此数是质数矛盾.所以假设不成立,所以绝对质数不能有多于三个不同的数字.
4、设甲乙丙速度为V甲，V乙，V丙，甲乙距离S甲乙，甲丙距离S甲丙，乙丙距离S乙丙
1/（V甲-
V乙）＝60-10……（1）
S甲乙/（V甲-
V乙）＝10……（2）
（2）除以（1）得S甲乙＝1/5
1/（V甲-
V丙）＝70-30……（3）
S甲丙/（V甲-
V丙）＝30……（4）
（4）除以（3）得S甲丙＝3/4
S乙丙＝S甲丙-S甲乙＝3/4-1/5＝11/20
由（1）得，V甲-
V乙＝1/50……（5）
由（3）得，V甲-
V丙＝1/40……（6）
（6）除以（5）得V乙-V丙＝1/40-1/50＝1/200
S乙丙/（V乙-V丙）＝（11/20）/（1/200）＝110
所以乙追上丙用了110秒
5、设甲，乙，丙三个容器中盐水含盐的百分比为甲，乙，丙
（甲+乙+丙）/3＝10
（2×甲+3×乙）/（2+3）＝7
（3×乙+2×甲）/（2+3）＝9
解方程得
甲＝10，乙＝5，丙＝15
甲，乙，丙三个容器中盐水含盐为10％，5％，15％