Question

高等数学问题，有没方法可以快速求高阶导数在x=0这一点的值。

高等数学问题，有没方法可以快速求高阶导数在x=0这一点的值。比如tan（sinx）的100皆导数，在x=0这点的值是多少

Answer 1

少数函数可以，很多函数不可以。
幂函数
，n次，超过n次的导数为0；
e^x,无论多少阶导数，都是e^x
sinx,奇数阶，正负cosx；偶数阶，正负sinx；正负交替。
cosx，奇数阶，正负sinx；偶数阶，正负cosx；正负交替。
1/x，（-1）（-2）...（-n）/x^(n+1)
lnx,1/x,（-1）（-2）...（-n）/x^(n+1)
......

Answer 2

把函数变形一下得到：
f(x)=-(x+1)/(x-1)=-1-2/(x-1)
则有：
f(x)'=2/(x-1)^2
f(x)''=-4/(x-1)^3
f(x)'''=12/(x-1)^4
f(x)(4)=-48/(x-1)^5

所以通式为：
f(x)(n)=2*(-1)^n*n!/(x-1)^(n+1).