Question

若|x-a|<ε, |x-c|<ε,证明 |a-c|<2ε

1、用max{a,b}表示a,b两个数中的较大值, 设f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R),求f(x)的最小值 2、若|x-a|<ε, |x-c|<ε,证明 |a-c|<2ε

Answer 1

第一题
图象法
在同一坐标系中画出|X+1|和|X-2|图象，可以很直观地看出来X=1/2时F（X）有最小值1.5。
再具体点就是X<=0.5时函数等于2-X,大于0.5时函数等于X+1。这些从图象上都能看出来。
第二题
若|x-a|<ε,
|x-c|<ε,证明
|a-c|<2ε
|x-a|<ε展开
-ε<x-a<ε
x
-ε<a<ε
+x
式1
|x-c|<ε展开
-ε<x-c<ε
-x
-ε<-c<ε
-x
式2
式1
和式2相加
得到
--2ε<a-c<2ε
加绝对值得到
|a-c|<2ε