Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且函...

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且函数f（x）的图象过点(π2，-1)． （1）求ω和φ的值； （2）设g(x)=f(x)+f(π4-x)，求函数g（x）的单调递增区间．

Answer 1

解：（1）由题意，可知ω=2πT=2ππ=2，…（2分）
又∵函数f（x）的图象过点(π2，-1)，
∴f(π2)=-1得，sin(2•π2+φ)=-1，得sinφ=1
∵0＜φ＜π，∴φ=π2，…（4分）
（2）由（1）知：f(x)=sin(2x+π2)=cos2x…（6分）
因为g(x)=cos2x+cos(π2-2x)=cos2x+sin2x=√2sin(2x+π4)…（9分）
令2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2，得kπ-3π8≤x≤kπ+π8(k∈Z)．…（11分）
∴函数g（x）的单调增区间为[kπ-3π8，kπ+π8](k∈Z)．…（12分）