Question

求证三角形一条中位线与第三边的中线互相平分

求证 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分
求证 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
如果两个问题都回答了有追加分

Answer 1

方法很多.
1.连接(第三边的中点)和(中位线与两边的交点)
可以得到平行四边形(中位线定理可证)
所以平分
2.已知：三角形ABC的三边的中点分别为DEF
求证：DE与AC互相平分
证明：连接DF,EF,因为都是中点,所以DF,EF也是三角形ABC中位线
因为DF平行且等于1/2AC,又因为AE平行于DF且等于1/2AC,所以DF平行且等于AE,所以ADFE为平行四边形
若AF与DE交于点O,则AO=FO,DO=EO,即AF与DE互相平分
AF为第三条中线,得证
3.分别连接第三边中点与另2边中点,又得到2个中位线,中位线平行等于底边一半,所以,中间的四边形是平行四边形,故互相等分
因为:四边形四角之和为360度而且两组对角分别相等
所以:四边形邻角之和为180度
根据两条直线平行的定理
就可证得两边平行,
同理可证:另外两边平行
所以:两组对角分别相等的四边形是平行四边形