Question

一直E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点,且角EAF=45度.求证:BE+FD=EF

Answer 1

证明：延长CD至G，使DG=BE；连接AG
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADC=90°.AB=AD
∴∠ADG=90°
在△ABE和△ADG中
AB=AD， ∠B=∠ADG， BE=DG
∴△ABE≌△ADG（SAS）
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG
∵∠BAE+∠FAD=90°-∠EAF=90°-45°=45°
∴∠DAG+∠FAD=45°=∠GAF
在△AEF和△AGF中
AE=AG，∠EAF=∠GAF=45°，AF=AF
∴△AEF≌△AGF（SAS）
∴EF=GF
∵GF=DG+FD=BE+FD
∴EF=BE+FD

Answer 2

延长AD AB与FE这条直线相交

Answer 3

http://zhidao.baidu.com/q?ct=17&lm=65536&tn=ikaslist&pn=0&rn=10&word=%B7%C2%D5%D5%28%D0%CB%B0%B2%C1%EB%B6%E0%C3%B4%BB%E1%B4%F2%B0%E7%D7%D4%BC%BA%D1%BD%A3%BA%C7%E0%CB%C9%D7%F7%C9%C0%2C%B0%D7%E8%EB%CE%AA%C8%B9%A3%AC%BB%B9%B4%A9%D7%C5%D0%E5%BB%A8%D0%AC%A1%A3%29%