高数 不等式证明题？
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首先令g(x)=xcosx-sinx，其中x∈[0,π/2]，则有
g'(x)=-xsinx
当x∈(0,π/2)时，g'(x)<0，即g(x)单调递减
故对于任意的x∈(0,π/2)，有g(x)<g(0)=0
再令f(x)=sinx/x，其中x∈(0,π/2)，则有
f'(x)=(xcosx-sinx)/x²=g(x)/x²<0
所以f(x)在(0,π/2)上单调递减
故当0<x1<x2<π/2时，f(x1)>f(x2)
整理得 sinx2/sinx1<x2/x1
命题得证
g'(x)=-xsinx
当x∈(0,π/2)时，g'(x)<0，即g(x)单调递减
故对于任意的x∈(0,π/2)，有g(x)<g(0)=0
再令f(x)=sinx/x，其中x∈(0,π/2)，则有
f'(x)=(xcosx-sinx)/x²=g(x)/x²<0
所以f(x)在(0,π/2)上单调递减
故当0<x1<x2<π/2时，f(x1)>f(x2)
整理得 sinx2/sinx1<x2/x1
命题得证
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